Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi dasar dalam matematika. Umumnya materi ini dikenalkan pada jenjang SMP.
Pemahaman tentang fungsi kuadrat berperan penting sebagai fondasi untuk memahami konsep aljabar dan grafik dalam dimensi dua. Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai bentuk lain dari suatu fungsi.
Bagaimana penjelasan tentang fungsi kuadrat ? Seperti apa rumus fungsi kuadrat dalam matematika dan bagaimana contoh fungsi kuadrat, lengkap dengan soal fungsi kuadrat ? Simak penjelasannya dalam artikel ini.
-f(x) = ax² + bx + c
Keterangan:
-a, b, dan c adalah bilangan real
-a ≠ 0
Berdasarkan E-Modul Matematika Kelas X, jika suatu fungsi kuadrat diketahui akar-akarnya misalkan x1 dan x2, maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk:
-f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Grafik fungsi kuadrat disebut dengan kurva parabola. Fungsi demikian disebut dengan kuadrat karena variabelnya dipangkatkan dua. Hal ini berbeda dari fungsi linear yang berpangkat satu.
Jenis fungsi kuadrat termasuk dalam kategori polinomial derajat dua. Penerapan fungsi ini banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika (misalnya gerak parabola), ekonomi, hingga algoritma dalam ilmu komputer.
Bentuk grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Grafik parabola ini dapat terbuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koofisien a.
-Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
-Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
Grafik fungsi kuadrat memiliki beberapa elemen penting. Beberapa elemen penting dalam grafik fungsi kuadrat, antara lain:
-Titik puncak (vertex), yakni titik tertinggi atau terendah pada grafik
-Sumbu simetri, yakni garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian simetris
-Titik potong dengan sumbu x dan y diperoleh dari penyelesaian fungsi tersebut saat f(x) = 0 dan x = 0
Fungsi kuadrat dibedakan ke dalam beberapa jenis. Klasifikasi jenis fungsi kuadrat ini didasarkan pada koofisien dan diskriminannya. Berikut ini penjelasan beberapa jenis fungsi kuadrat:
1. Fungsi kuadrat sempurna, yakni jika diskriminan = 0, hanya memiliki satu akar (akar kembar)
2. Fungsi kuadrat dengan dua akar real berbeda, yakni jika diskriminan > 0
3. Fungsi kuadrat dengan akar imajiner yakni jika diskriminan < 0
Bentuk fungsi kuadrat juga dapat dituliskan dalam tiga format berbeda. Apa saja? Berikut penjelasannya:
-Bentuk fungsi kuadrat umum berupa f(x) = ax² + bx + c
-Bentuk fungsi kuadrat faktorisasi berupa f(x) = a(x – x₁)(x – x₂)
-Bentuk fungsi kuadrat vertex (puncak) berupa f(x) = a(x – h)² + k
Masing-masing bentuk fungsi kuadrat tersebut mempunyai kegunaan sendiri. Ini tergantung pada konteks soalnya.
1. Jika Diketahui Tiga Titik
Jika diketahui tiga titik, maka gunakan sistem persamaan tiga variabel untuk mencari nilai a, b, dan c dalam f(x) = ax² + bx + c.
2. Jika Diketahui Titik Puncak dan Satu Titik Lain
Jika diketahui titik puncak dan satu titik lain, maka gunakan bentuk vertex, yakni f(x) = a(x – h)² + k kemudian substitusikan nilai titik lain untuk mencari a.
3. Menggunakan Rumus Akar-Akar
Jika diketahui akar-akarnya (x₁ dan x₂), maka gunakan f(x) = a(x – x₁)(x – x₂).1. Tentukan bentuk umum fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (1,2), (2,3), dan (3,10).
Jawaban:
Coba asumsikan f(x) = ax² + bx + c lalu masukkan ketiga titik dalam bentuk tersebut:
1. a(1)² + b(1) + c = 2 → a + b + c = 2
2. a(2)² + b(2) + c = 3 → 4a + 2b + c = 3
3. a(3)² + b(3) + c = 10 → 9a + 3b + c = 10
Setelah itu, selesaikan sistem persamaan tersebut supaya mendapatkan nilai a, b, dan c.
2. Diketahui fungsi kuadrat memiliki titik puncak di (2, –1) dan melalui titik (3, 2). Tentukan persamaan fungsinya...
Jawaban:
Gunakanlah bentuk vertex untuk menyelesaikan soal di atas, yakni f(x) = a(x – 2)² – 1. Setelah itu, substitusi titik (3,2):
2 = a(3 – 2)² – 1 → 2 = a(1) – 1 → a = 3
Diperoleh fungsi: f(x) = 3(x – 2)² – 1
3. Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(3)?
Jawaban:
f(3) = 3² – 4(3) = 9 – 12 = -3
Fungsi kuadrat termasuk salah satu materi dasar matematika yang aplikatif dalam berbagai bidang. Penjelasan rumus fungsi kuadrat, jenis-jenis, dan cara menentukan fungsi kuadrat dapat membantu untuk memberi pemahaman tentang materi fungsi kuadrat dalam matematika .